临高启明 三百二十六节 查错的数学理论
钱羽之的眼神最早开始恍惚,李加奈坚持到这里也开始走神了,只有冯珊还在听。
“二分查找从一个有序表里找特定值,本质是一种分治策略,也就是把一个大问题分割为若干相似的子问题,然后要么直接求解,要么继续分割。它为什么要求有序表?是为了确保每次运算能够同时求解全部子问题。举个例子,如果升序表的中位值小于被查找值,我可以同时确保两个结论,一,被查找值不在有序表的前一半中,二,被查找值在有序表的后一半中——那么接下来我在有序表的后一半中重复上述操作就行了。”
“我们的问题是类似的,从概率上,首先我们可以合理地假设有且仅有1张卡是错误的。然后,我们每次统计已知的包含错误卡片的所有卡片中的一半,如果统计结果表明错误卡片不在这一半中,那么一定在另一半中,反之亦然。于是我就缩小了一半的错误卡片‘嫌疑范围’。我反复进行折半操作缩小嫌疑范围、缩小到一定程度时,问题也就不再是问题了。”
“我以前和你说过,我们现在做的穿孔卡计算机,其实际能力并不限于眼前看到的这些。刚才我的折半操作很机械吧――总是分出一半、输入,然后检查结果,把包含错卡的那叠拿来重复操作。”
“那么如果有一天,我们设计一台机器来代替我刚才的重复机械操作,与制表机联合起来就能够完成更多的事情,很多大问题将被分解为小问题,然后采用同一个操作流程解决。”
“把看似复杂的问题层层分解为与原问题相似的规模较小的问题,反复用类似的一系列机械性操作求解,让计算机也能够完成,这样的思想叫做‘递归’。这是我们利用计算机很本质的一种思路,你们要好好思考。特别是,在思考这类问题时,不要把现有机械计算机的运行速度考虑进去,觉得还不如人力快。关键要想一想,在人不加以干涉的情形下,计算机仅依照规则运行能够求解什么问题。也就是,什么样的问题是计算机可以解决的,我们叫‘可计算问题’。至于速度,那不是问题――面包会有的。”
冯诺停了下来,让冯珊仔细咀嚼这段话,对她来说,这样的思维模式与数学类似,但又与以前学习的数学相当不同。而李加奈和钱羽之的数学也就是四则运算的水平,要他们理解实在是有点勉为其难。因为昨晚都没睡好,这时已经十分迷糊了,这番话不啻于催眠曲――迷糊间钱羽之还在纳闷这事和面包有什么关系。
“好了,你俩睡觉去吧。我看看这张卡片究竟是怎么回事。”冯诺把还在呆呆思考的冯珊撇在一边,对钱羽之和李加奈说道,他一指里间,“可以在那张床上睡。”说完,他拿起了桌上打错了孔的卡片。
李加奈从床上醒来,发现钱羽之还坐在椅子上,靠着墙边睡得正香。她环顾了一下,冯珊在工作台边看书边计算着什么,而冯元老不在房间里,估计又去哪儿开会了。
她打着呵欠下了床,捅了捅钱羽之,说了声:“上床去睡吧。”没想到他只是哼了一声又不动了。李加奈便用力把他拖到了床上——说是两人轮班,其实昨天晚上钱羽之熬夜值班的时间比她长得多。
大概是感觉到了床上残留的体温,钱羽之翻了一个身,似乎想蜷进李加奈刚刚睡出的凹陷里,继续呼呼大睡起来。
李加奈走到了工作台边倒了一杯水喝。这时她看到冯珊放下书揉了揉眼睛,似乎是打算休息一会,就和她闲聊了起来。不一会,她们就说定下星期一起去参加李加奈和文理学院同学的聚会――据说还有几位前辈也会参加。
攻关小组之后的几天对复制机进行了反复改进与测试,应冯诺的要求,又在复制机的穿孔机构那一排增加了一套读卡机构,这个改动不大,但却可以使复制机兼有部分验证机(verifier)的功能。复制完成后,可以改接少量配线,使机器功能变为自动检查两叠卡片的穿孔是否一致,并在发现穿孔不一致时停机亮灯报警。
二分查找再快,总也比不得直接过一遍机器更快。
此外,改进后的版本还可以固定一张母卡在读卡机构中,穿孔及验证一叠卡片。在实际应用中,这项功能可以把一批卡片的共通孔位预先打好,减小人工打孔的工作量。
不过,虽然复制机经过改进,也修复了打错孔的问题,却仍会偶尔出现漏打孔的现象。最后,攻关小组降低了卡片传动和处理速度,发现问题消失了。
“看来是继电器反应速度的问题了。”孙立把手中的笔扔到了桌面上,“降速运行吧。”
所有人都“唰”地看向冯诺,冯诺只好无言地点了点头。但元老们现在都练得脸皮颇厚――大家水平半斤八两,谁也别笑话谁。尴尬很快恢复了过来,他又提出了开发译码机的方案。
按计划,制表机本应集成打印和汇总穿孔的功能,出于简化单台机器复杂性的目的,现阶段制表机没有包含这些部分。因此冯诺打算先搞个最基本的数字译码机,由于不考虑拉丁字母的打印,甚至已经不能称之为“译码”,单纯只是打印,其机械结构与复制机类似,无非是检孔后激活继电器驱动弧形字排把0-9的数字打印在卡片顶端。现在复制机算是开发完成了,译码机不过是水到渠成的事。
机械口的元老们觉得问题不大,答应尽快制造一台样机送过去。
会到这里就散了,冯诺回到了办公室:他想着今天还得再备备课――随着机械计算机的进展,他觉得得深入的讲授一些与软件工程有关的数学问题了――第一代的程序员几乎都是数学家。
他在办公室里处理了数据中心的日常公文,循例到机房走了一圈,做了日常的设备维护。又把“待修目录”浏览了一遍,用红铅笔在几个“火烧眉毛”级别的项目上打了钩,这些只能等上完课之后牺牲睡眠时间来修理了――自从他弄了机械计算机的项目,原先的工作压下来不少。现在徐老五已经帮他做了大多数的文书工作,本职再荒废下去可就说不过去了。
好不容易把手头的事情逐一处理完,他才起身到了工作间。
现在“工作间”