次日，八点半，国奥赛正式开始。一笔阁 www.yibige.com

    选手们拿着零食、饮料、参考书、作图工具等，在规定的时间内纷纷走入考场。

    嗯，比赛是可以带食物和参考书的，毕竟比赛时间太长了，而这原本就是开卷考试。

    除了不能携带电子设备入场，其他的一切都像参加冬令营那样轻松写意。

    田立心手上却只拿了作图工具和一瓶水。

    走入考场后，田立心发现这教室一共有二十五位考生，每位考生的桌面上都插着一面国旗，这些考生基本都来自不同的国家。

    旁边坐的正是有前些天见过的宝岛女生，她也是教室里唯一的女生。

    左前方，是一位阿三选手。

    右前方，是一位俄国选。

    除了旁边的宝岛女生，周围坐的都是来自各大数学竞赛强国的人啊。

    不过，宝岛姑娘的桌上虽插着白日青天旗，本质上，也同属于华夏这个竞赛强国嘛。

    时间一到，两位监考老师就将试卷分发了下来。

    拿到卷子后，旁边这位女生的脸色就不那么好看了。

    试卷是翻译过的，她的卷子上肯定也同为汉字。

    看不懂题，是不能用外语太差来背锅的。

    对田立心来说，第一道门槛题倒还真是送分题，他只略一思索就有了思路。

    这道题的题目是这样的，“对全体满足a，b，c，d，e≥-1，a+b+c+d+e=5的实数，求s=(a+b)(b+c)(c+d)(d+e)(e+a)的最大值和最小值。”

    先设a+b=a，b+c=b，c+d=c，d+e=d，e+a=e，s为五个数的乘积。

    讨论s的最大值时，abcde这五个数必为五个正数或有偶数个负数奇数个正数，这样的情况分为三种，即五个是正数，或一个正数四个负数，或三个正数两个负数。

    求s最小的最小值，则abced中的负数必为奇数个，其分别为五个负数，或三个负数两个正数，或一个负数四个正数。

    有了这个思路之后，解题步骤可以一蹴而就了。

    解令a+b=a，b+c=b，c+d=c，d+e=d，e+a=e，则abcde均大于-2，a+b+c+d+e=10。

    1，先讨论abcde都为正数的情况，由算数几何平均不等式可知，则s≤（（10/5）5=32。

    a=b=c=d=e=1时取等。

    当abcde中有一个正数四个负数时，设a≈ap;gt;0，bcde四个数都小于0。

    由b+c≈ap;lt;0可知，a≥5，

    又因为e≥-1，所以e≥4。

    与假设矛盾。

    舍去。

    当abcde为三个正数两个负数时，有相邻两个为负数或间隔出现负数这两种情况。

    两个负数相邻时，令a=b=-2。

    则c+d+e=(-1＋d)+(d＋e)+(e＋-1)=14

    即d=d+e=8，而ce≤(c+e)2/4=(d+e-2)2/4=9当且仅当c=e=3时取等号，此时s=22x8x9=288

    两个负数间隔出现时，令a，c≈ap;lt;0取-2时，a，b，c，d=-1，b=b+c≈ap;lt;0

    与假设矛盾。

    舍去。

    综上，s  ≤288，当a=b=c=-1，d=e=4时取等。

    2，当abcde都为负数，那么abcde≈ap;lt;0也成立，与a+b+c+d+e=10矛盾。

    舍去。

    当abcde有三个负数一个正数时，令abc都为负数，则有a，b，c≥-2。

    由此得到d+e≤16，cd的乘积≤64，。

    故有s≥64(-2)(-2)(-2)≥-512，a=b=c=d=-1，e=9时取等。

    当abcde有一个负数四个正数时，令a为负数，取为0≈ap;gt;a≥-2，

    bcde≤（（10-a）/4）4≤81

    那么，s≥81-2=-162。

    综上，s≥-512，a=b=c=d=-1，e=9时取等。

    ……

    田立心满意地看着稿纸上的答案，随后就抄到了卷子上。

    门槛题的7分，已经是妥妥的了。

    继续。

    第二道是平面几何题，“r和s是圆上非直径端点的两点，作t使得s为rt中点，j为rs劣弧上任意一点，△jst外接圆和r的切线交于一点a，aj和rs所在圆交于另一点k，求证kt与△jst外接圆相切。”

    田立心在草稿纸上画出图来，很快就有了解题思路。

    对华夏的学生来说，平面几何都是送分题！

    拿下这两道题，铜牌就已经算是到手了，但这离田立心的最终目标还很远很远。

    第三题。

    怎么还是几何？

    “一个猎人和一只隐形的兔子在欧氏平面上玩一个游戏。已知兔子的起始位置a0与猎人的起始位置b0重合，在游戏进行n-1回合后，兔子位于点an-1，猎人位于点bn-1。在第n个回合中，以下三件事件依次发生。

    （1）兔子移动到点an，使得an-1与an的距离恰好为1。

    （2）一个定位设备向猎人反馈一个点pn，该设备唯一能保证pn与an之间的距离至多为1。

    (3)猎人移动到点bn，并且满足bn-1与bn之间的距离恰好为1。

    试问是否无论兔子如何移动，也无论定位设备反馈了哪些点，猎人总能够适当地选择它的移动方式，使得经过10的9次方轮游戏后，猎人与兔子之间的距离不超过100？