学神的文娱开花 第0080章 欧拉乘积公式

更新:09-22 10:09 作者:阿依土鳖公主 分类:女生小说

    “什么是黎曼猜想呢?”

    “在我发表《黎曼的猫》前,相信很多人都没法回答这个问题,也有很多人试图了解这个问题,这也说明了,我的小说还是有点科普价值的。笔砚阁 www.biyange。com 更多好看小说”

    “先不谈黎曼猜想,我们还是先说说黎曼猜想的背景吧,那么,她的背景是什么呢?”

    “简而言之,就是质数的分布问题,那么,什么又是质数呢?”

    “质数的分布规律是什么?我们能不能写出质数的通项公式?”

    “和质数相关的猜想都有哪些?哥德巴赫猜想和孪生质数猜想,为什么到现在还只是猜想?”

    “我们又是怎么研究质数分布的呢?”

    几句开场白之后,田立心便连续提出了几个问题,随后又深入浅出地将这些问题一一回答,并不时在黑板上板起书来。

    台下的吕教授听着他娓娓道来,脸色却已经发白了。

    这小子是真有水平的,就凭着这几分钟的演讲,看着就不比一个高中老师差啊。

    他真是一个高中生?

    吕教授身旁的老师也是不时点头,后面的学生们则陷入了思考。

    偌大的教室渐渐安静了下来,只剩下田立心的声音通过麦克风在回荡着。

    “接下来我们要讲的是欧拉,他是瑞士人,出生于1707年,是最伟大的数学家,这么说或许会有点争议,但说他是十八世纪最伟大的数学家,肯定是没人有异议的,他同时也是数学界公认的四大家之一,与之齐名的分别是阿基米德、牛顿和高斯。”

    “欧拉十三岁考入大学,读的是哲学和法律,到十六岁时就拿到了哲学的硕士学位,二十岁拿到了物理学博士学位,之后,他就将大部分精力放到了数学研究上,带他入门的老师,正是当时欧洲最伟大的数学家约翰伯努利,而在这一年,牛顿去世了。”

    “欧拉是伟大的数学家,更是将数学推至物理领域的第一人。他是史上最多产的数学家,平均每年能写出八百多页的论文,还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本,《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都成为数学界中的经典著作。”

    “用著作等身来形容欧拉是恰如其分的,他在短短的一生中就写了八百多本书,从二十岁开始,每年平均差不多写十五本,而我们用到的与他有关的公式有哪些呢?查一下数学和物理教科书的索引就能找到答案了欧拉角(刚体运动)、欧拉常数(无穷级数)、欧拉方程(流体动力学)、欧拉公式(复合变量)、欧拉多角曲线(微分方程)、欧拉齐性函数定理(摘微分方程)、欧拉变换(无穷级数)、伯努利-欧拉定律(弹性力学)、欧拉—傅里叶公式(三角函数)、欧拉-拉格朗日方程(变分学,力学)以及欧拉-马克劳林公式(数字法),而这,仅仅只是较为重要的一部分。”

    田立心说到这,安静的教室中响起了窃窃私语。

    “欧拉也太牛了吧,十三岁上大学,二十岁获得博士学位,而这只是他的开始。”


    “以前都没怎么注意过他,想不到这么牛。”

    “每年八百页论文,要是都投给sci,编辑们都看不过来啊。”

    “八百本书,我一辈子都看不完啊,我还是转系算了。”

    ……

    田立心将刚才列举出来的公式擦去,又在黑板上写了一个公式,正是费马定理。

    “有人能认出这个方程吧?这是十七世纪的数学家费马写下的公式,当时还叫费马猜想,直到三百年后,也就是五年前才由英国的数学家证明出来,这个公式就此成了费马大定理。为什么将这个公式写出来呢?因为这个猜想与数论的形成息息相关,而数学王子高斯也说过,‘数学是自然科学之母,而数论是数学之根’,由此可见,数论的难度和在数学中的地位有多高了。而欧拉,是唯一一个在十八世纪对费马猜想有所突破的数学家,他证明了n=3的情况下,这个猜想是成立的。”

    “欧拉是解析数论的奠基人,他提出了欧拉恒等式,也叫欧拉公式,建立了数论和分析之间的联系,从此就可以用微积分研究数论了。后来,高斯的学生黎曼,将欧拉恒等式推广到复数,就此提出了黎曼猜想。”

    “欧拉恒等式是数学中最令人着迷的公式之一,它将数学中最重要的几个常数联系到了一起。包括e、π、i和1,还有数学中最常见的0。因此,数学家们评价它是上帝创造的公式,我们只能看而不能理解它。’”

    “再回到一开始提出的问题,我们到底是怎么研究质数分布的?大家可能想到了,正是伟大的欧拉为我们找到了一个基本工具,也就是著名的欧拉乘积公式。”

    1+1/2s+1/3s+…+1/ns+…=[1/(1-1/2s)]x[1/(1-1/3s)]x[1/(1-1/5s)]x…x[1/(1-1/ps)]x…

    田立心顺手将这个公式写在黑板上,“为了节约篇幅,我们经常用大写的希腊字母Σ表示求和,用大写的希腊字母Π表示连乘。此外,我们初中时就学过指数为负的乘方是什么意思,a的-b次方等于a的b次方的倒数,即1除以a的b次方。因此,我们也可以将欧拉乘积公式简写成下面的式子。”

    Σnn-s=Πp(1-p-s)-1。

    田立心又将欧拉乘积公式的简写方式写出来,“这个公式是怎么推导出来的呢?我们来推导一下。”

    a=Σnf(n)=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)+…

    b=Πp[1-f(p)]-1

    f(n)=n-s

    f()f(n)=-sn-s=(n)-s=f(n)。

    f(2)a=f(2)+f(4)+f(6)+f(8)…+f(2n)+…=Σnf(2n)。

    a[1-f(2)]=f(1)+f(3)+f(5)+f(7)+…+f(2n-1)+…

    a[1-f(2)]



第0080章 欧拉乘积公式  
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