现在虽然是暑假，图书馆的人也并不算多，但总归还是有些人的，毕竟也有一些人因为各种理由申请留校的。

    有的人申请留校，是为了考研；有的人则是为了做待在实验室苦逼的做实验；有的则是为了留在金陵做兼职，留校的话晚上也能有个住的地方。

    周明坐的位置还是他以前经常坐的老位置，当他打开电脑按下开机键后，在等待开机的过程中，习惯性地扭头看了看身旁的位置，那是沈清秋以前坐的地方，但今天那个座位是空的。

    没有沈清秋在旁边，一个人在图书馆的周明一时还有些不太适应，他现在好像已经习惯了她在身边。

    “唉！”也不知道是为何，周明叹了一口气。

    但电脑开机之后，周明熟练地打开之前写数学论文经常用的软件。

    这次，周明花了点时间又进入了之前进入过的那种忘我的状态。

    上一次周明写论文时进入那种忘我的状态后，都写的一整天忘了吃饭，后来沈清秋知道后都心疼坏了，连忙拉着他去买了点吃的。

    sharp  phase  transition  for  the  random-cluster  and  potts  models  via  decision  trees.

    周明这第一篇论文是一篇数学论文，这是论文的标题，因为依旧是准备投稿《数学年鉴》，所以周明便直接和之前一样，用英文来写。

    论文标题翻译为中文，就是【通过决策树为随机聚类和波茨模型提供清晰的相变】。

    “abstract”

    “we  prove  an  inequality  on  decision  trees  on  monotonic  measures  which  generalizes  the  osssinequality  on  product  spaces.  as  an  application”

    与之前的论文一样，周明写完标题就开始写摘要。

    通过标题就能知道，这篇论文涉及了四个关键点，分别是决策树、随机聚类、波茨模型和相变。

    决策树是在已知各种情况发生概率的基础上，通过构成决策树来求取净现值的期望值大于等于零的概率，评价项目风险，判断其可行性的决策分析方法，是直观运用概率分析的一种图解法。

    由于这种决策分支画成图形很像一棵树的枝干，故称决策树。它在机器学习中是一个预测模型，代表的着对象属性与对象值之间的一种映射关系。

    决策树是一种机器学习的方法，这一点现如今是大家都知道的事实。

    倒是potts模型和random  cluster模型与它们的相变，与决策树完全不一样。

    在1895年的时候，法国物理学家皮埃尔·居里发现，如果将一个铁块暴露在磁场中，并将磁场的强度由零增加到最大，然后在撤掉磁场，这个铁块就会保留一定的磁性。

    但是，当温度超过一个临界值的时候，铁块又会失去磁性。

    这个临界值，被称为居里点。

    这种铁块的温度由居里点的一侧变至另一侧所导致的磁铁性质的变化，就称为相变。

    后来到1925年的时候，德国科学家提出了一种模型成功解释了铁块的相变现象，再到1952年，澳大利亚数学家又提出了potts模型，这种模型适用于单个粒子具有更多种可能状态的物质的研究。

    而random  cluster模型，则是后来人们为了更方便对potts模型的研究和与其他几种统计力学模型相统一而提出来的。

    现在的人们还不会想到，等未来几十年后量子技术稍微成熟一些之后，在由量子计算机与量子算法所组成的新计算体系中，原本属于统计力学中的potts模型和random  cluster模型会在计算机领域大放光彩。

    而这次周明所写的这篇论文，主要证明了单调度量决策树上的不等式，该不等式推广了产品空间上的osss不等式。

    作为一个应