沈奇在黑板上画了个图形，由一个圆和很多条曲线组成，看上去就像一只大章鱼。

    “用现代微分几何学的观点来看，二维的黎曼几何就是高斯的内蕴微分几何。结合黑板上的图形，谁能给我一个解释，在二维流形上来说明常曲率空间中的非欧几何实现途径？”沈奇开始和学生探讨专业的非欧几何知识。

    “我算出来了，该曲面的高斯曲率k为常数a，当a大于等于0时，这个抽象曲面可以定义在整个（u，v）平面上。”卢卡最先发言。

    “那么当a小于0时的情况呢？”沈奇追问。

    “该曲面的定义域是u平方加v平方小于负的4/a。”阿杰抢答。

    “卢卡、杰克的答案加一起，就很完美了。”沈奇表示满意，卢卡和阿杰的表现一向积极，而且思路敏捷。

    “对于这个问题，我有不同的看法。”美国农场主的儿子斯蒂芬不甘落后，发表了他的观点。

    “在我看来，非欧几何类似微积分，正确的答案不止一个，我想还可以这么解释黑板上的这个图形……”英国金融大亨的儿子约翰表示不服。

    导修课堂上的讨论氛围非常热烈。

    学生们在讨论中取得进步，从他人身上学到亮点。

    导修课结束后，沈奇让阿杰、卢卡、斯蒂芬、约翰四人留下。

    “在我带的这个非欧几何导修班中，你们四人是最出色的。”沈奇欣赏出色的学生，能在普林斯顿脱颖而出的学生必有过人之处：“告诉我，除了非欧几何，你们还擅长其他什么课程？”

    “坐标几何，度量几何，射影几何。”卢卡是几何控，他疯狂迷恋各种几何学。

    “其实我的数学只是业余水平，我更擅长跟姑娘们交往，如果跟姑娘交往也算一门课程。”卢卡风骚的弄了弄发型。

    “卢卡，你和你的阿拉巴马女孩交往的怎样？”沈奇问到。

    说到泡妞，谁都没意大利男人更拿手，意大利男人拥有雕塑般的立体轮廓，除了长的帅，他们泡妞的另一绝技是脸皮厚。

    “早就没有和阿拉巴马女孩交往了，我现在的女友是科罗拉多女孩。”卢卡得意洋洋的说到。

    “我都没泡到过科罗拉多女孩！”来自科罗拉多州的斯蒂芬特别不忿，他羡慕又谴责的说：“意大利男人的特色，见一个爱一个，爱一个上一个！”

    “姑娘们的话题到此为止，斯蒂芬，你呢，你喜欢什么？”沈奇问斯蒂芬。

    “相比于几何，我更喜欢离散数学，我不会放弃成为硅谷it工程师的努力。”美国男孩一旦认死理儿，真是不见棺材不落泪。

    离散数学在计算机科学中运用广泛，农场主的儿子斯蒂芬想往这个方向发展。

    “你呢，约翰？”沈奇继续询问。

    “非欧几何对我来说是一门课程，为了学分和毕业证书，我需要学习它。博弈论和金融数学分析方法，对我来说是一种职业，我后半生的职业。”约翰说到，他迟早要回英国接手家族的金融服务公司，他在普林斯顿的学习很有目的性。

    最后轮到家里最穷的阿杰发言：“我也喜欢博弈论，以及概率论、统筹学、计算数学，我钟意实用的课程。”

    沈奇：“没有人对数论，或者数学史感兴趣？”

    “纯数问题没什么用，能赚钱吗，不能呀！数学史，交给历史爱好者去研究吧。”阿杰非常实在，他只爱能赚钱的实用科目。

    “好吧，希望你们在即将到来的期末考试中取得好成绩。”沈奇宣布解散。

    这四位二年级学生各有特色。

    意大利人喜欢姑娘，他对于几何学有很高的天赋，泡妞是他的主业，几何是业余爱好。

    英国人目的性极强的进修能为他家族带来利益的课程，按部就班，从一岁起就规划好了一辈子的职业道路。

    科罗拉多农场主的儿子一心想进入it行业施展抱负，在他看来种地养马没什么前途，硅谷才是代表未来发展方向的核心之地。

    唐人街水果铺老板的儿子则想发大财，以改变家族的社会地位和生活品质。

    现在的年轻人啊，要么就是花天酒地纵情享受，要么就是努力赚钱出任ceo名利双收。

    能静下心来研究纯理论的年轻人越来越稀少，即便是在学术至上的普林斯顿，享受主义、实用主义、功利主义的风气也在渐渐抬头。

    学数学不难，难的是调教年轻人。

    “所以啊，还是穆勒教授、法尔廷斯教授这种老一辈的学者是真正做学问的人，普林斯顿再这么堕落下去，迟早要玩。”沈奇掐指一算，三十年之后，老一辈的学术大师全都不在了，普林斯顿也就玩完了。

    近二十年以来，二十位菲尔兹奖得主中，只有一位是普林斯顿自己培养出来的，他是陶哲轩，陶哲轩的研究生和博士生就读于普大数学系。

    诸如奥昆科夫、林登施特劳斯等比较年轻的菲奖得主，他们没有在普林斯顿读书的经历，他们成名后被挖到了普林斯顿任教、做研究。

    所以普林斯顿繁荣的表面下，存在危机和隐患。

    沈奇早就发现了王子屯的危机和隐患，他不想说而已。

    “三十年河东，三十年河西，王子屯，你们该引起警觉了，现在开始从娃娃抓起，还来得及……”

    在圣诞假期之前，沈奇完成了“穆勒-沈近迫定理”的证明。

    沈奇将论文拿给穆勒教授过目：“由上述证明，我得到了xa*→x0*，则x0*是{xn*}∞n=1的焦点，因此存在{xn*}∞n=1的子列{xnk*}∞k=1，使得x*的每个闭凸集是逼近紧的切比雪夫集。”

    穆勒教授过目之后说到：“果然从霍斯戴夫拓扑途径得不到这个补充定理的严谨证明，奇，你运用到了分离法，这很有创造力，以及强大的逻辑推导能力。”

    “穆勒-沈近迫定理”和已被imu承认的